防止放棄單項的聯盟設定

玩Roto聯盟有個時常看到的策略，就是放棄單項(通常是SV，有時候是SB)來力拚其他項目。這在H2H中更為常見，因為只要每週都能穩穩拿下六項就肯定是冠軍，所以可以放棄一兩個單項來加強其他項目。事實上我自己在小魚聯盟也有多年採用無SV戰略，將資源放到其餘九項上，這背後其實有不少原因，聯盟偏好、喊價制度和未來性考量都有影響。

當然在現實中各項目的均衡性和球隊的戰績本來就沒有絕對的關係，一支球隊可以完全不盜壘得到聯盟最多得分，也可能靠著低於平均的打擊和超強的投手群拿下比投打都名列前茅的球隊更多的勝場數，勝利才是球隊唯一的目標，用跑的還是用打的取勝都無所謂。

不過既然Roto計分制度上區分各種項目，限制了各單項的最高得分，就是希望遊戲中的球隊可以均衡發展，讓更多類型的選手可以在遊戲中成為戰力，以增加遊戲的變化度，同時也有活化交易的功能在。否則其實只要比VORP或WAR一項，變成Point制，得點高的就是較有價值的球員，總分高的也就是較強的一隊，豈不更貼近現實？

能不能避免Roto聯盟的球隊放棄任何項目呢？有個很單純的方法可以大幅降低球隊放棄單項的誘因，只要將球隊的總分由各單項的加總改為各單項的乘積就可以了。

這樣子的話，12分和1分的兩個單項，一下從相當於7分+6分或10分+3分降到相當於4分*3分，單項墊底的傷害大幅增加了。要知道放棄單項的戰略在Roto之所以成立，背景是12人公開聯盟的奪冠條件約是90~100分，90分以上開始有機會，100分大概可以確定封王；所以放棄一項，其餘九項平均拿10分就有機會挑戰冠軍，平均到達11分的話幾乎篤定封王。

如果改用乘積的話，單項1分即使配上九項12分(5.16E+09)也還略低於十項都9.5分(5.99E+09)或是六項9分四項10分(5.31E+09)，95分在公開聯盟也不算是穩拿冠軍的分數，如果單項1分配上九項11分(2.36E+09)，那更是只相當於三個8分加上七個9分(2.45E+09)，大約87分的水準幾乎不可能奪冠。所以放棄一個項目就會讓球隊幾乎沒有退路。

單項搶2~3分拼其他九項的戰略也很難成功，因為搶2分就不能完全放棄，大家都不想當最後一名，所以勢必得投入一定程度的資源，以SV來說，12隊Mixed聯盟至少也得選一個正牌CL才有機會拿到2分以上，如果大家都這樣想那只拿一個可能還不夠，能省下來的資源攤到其他各項上就幾乎沒有了，還不如乾脆認真地經營SV比較有利。(反過來說可能造成CL前幾輪就被掃光？因為總共就30幾個人選，不選就沒有SV了。)

當然這個方法的缺點也很明顯，首先是數字太大，用科學符號表示看起來是還好，但對一般人來說並不直覺。更大的問題是計算分數差距的困難度大增，95-87=8小學生可以用心算算出來，但是乘積5.99E+09和2.45E+09間的差距要怎樣才能追上，能馬上算出來的人恐怕不多。

對數可以在這個部份上幫上一些忙，至少從乘法變成加法，但計算難度仍然比原來的計分方式高出很多。十分迫切希望聯盟所有球隊都能均衡發展的聯盟主席，可以貼張對數表在公告欄上嘗試看看。(真的找得到這麼多GM嗎? XD)

附錄: 1~12以1.25為底之對數值

1.0	0.00
2.0	3.11
3.0	4.92
4.0	6.21
5.0	7.21
6.0	8.03
7.0	8.72
8.0	9.32
9.0	9.85
10.0	10.32
11.0	10.75
12.0	11.14

各單項分數取log值相加總和較高者，單項分數之乘積也較高，反之亦然。很明顯地，越低分的區域每分造成的差距越大。